Esta progresión consta de 4 etapas y 3 grupos de apuestas:

En cada grupo usted debe jugar 2 juegos. Usted debe ir desde el grupo 1 hasta el grupo 3 antes de avanzar a la etapa 2. Usted puede ir adelante solo si gana su apuesta. Si pierde el primer juego de un grupo, usted debe retroceder hasta el comienzo del grupo anterior. Si pierde el segundo juego de un grupo, solo vuelva al comienzo del mismo grupo y juegue de nuevo.

Después del segundo juego del grupo 3 en la etapa 4, comience de nuevo por el principio de la tabla.

Para entender mejor el sistema veamos el siguiente ejemplo (página siguiente) en el que se apuesta a rojo:

El sistema de Labouchere fue nombrado por un ministro en servicio de la Reina Victoria. A él se le acredita haber usado el sistema aunque no se sabe con certeza si él lo inventó.

Este método de apuesta también conocido el ” Sistema de la Cancelación ” involucra el registro de datos. El jugador empieza con una serie de números, cualquier serie que él desea usar. La suma de los números de la serie escogida contará el número de unidades que el jugador está intentando ganar.

El jugador empieza apostando la suma del primero y último número de la serie. Si el apostador gana esta apuesta, él tachará los dos números. Si él pierde, él agregará la última apuesta hecha al extremo de la serie.

Digamos, por ejemplo que la serie que usó es 1-2-3-4-5-6. Si el jugador tiene éxito cancelando la serie completa, él ganará 21 unidades exactamente, o 1 +2 +3 +4 +5 +6.

Extendamos nuestro ejemplo hacia afuera para ilustrar la mecánica de este sistema. La “x” denota números que se cancelan fuera después de una apuesta premiada:

Serie Inicial: 1-2-3-4-5-6

1. Apuesta 1+6 = 7 unidades y gana: x-2-3-4-5-x : +7 unidades
2. Apuesta 2+5 = 7 unidades y pierde: x-2-3-4-5-x-7 : +0 unidades
3. Apuesta 2+7 = 9 unidades y pierde: x-2-3-4-5-x-7-9 : -9 unidades
4. Apuesta 2+9 = 11 unidades y gana: x-x-3-4-5-x-7-x : +2 unidades
5. Apuesta 3+7 = 10 unidades y gana: x-x-x-4-5-x-x-x : +12 unidades
6. Apuesta 4+5 = 9 unidades y pierde: x-x-x-4-5-x-x-x-9 : +3 unidades
7. Apuesta 4+9 = 13 unidades y gana: x-x-x-x-5-x-x-x-x : +16 unidades
8. Apuesta 5 unidades y gana: x-x-x-x-x-x-x-x-x : +21 unidades

Hay dos puntos importantes a considerar. Primero, usted verá que la ganancia de 21 unidades ocurre luego de que la línea ha sido completamente cancelada.

Segundo, las apuestas al principio son bajas o moderadas (7 unidades en este caso) pero pueden aumentar rápidamente (hasta 13 unidades en el ejemplo).

Como el número “5″ es el único número de la sucesión que permanece antes de la última apuesta, representa el monto de la última apuesta. Si hubiera perdido, entonces la próxima apuesta habría sido de 5 más las 5 fichas perdidas en la última apuesta llegando a 10 fichas.

Cada vez que se gana, los dos números de los extremos de la serie se cancelan, en tanto que en cada pérdida que usted experimenta debe agregar sólo un número al extremo de la sucesión.

Éste es supuestamente el punto de ventaja del sistema. La serie se reduce dos números luego de ganar, pero sólo crece un número para una pérdida.

Los defensores se olvidan de mencionar que el número que se agrega es igual a la última apuesta que era la suma de dos números.

Ahora veamos una sucesión perdedora para examinar nuestras apuestas qué tan rápidamente pueden aumentar:

Línea empezando: 1-2-3-4-5-6

1. Apuesta 1+6 = 7 unidades y pierde: 1-2-3-4-5-6-7 : -7 fichas
2. Apuesta 1+7 = 8 unidades y pierde: 1-2-3-4-5-6-7-8 : -15 fichas
3. Apuesta 1+8 = 9 unidades y gana: x-2-3-4-5-6-7-x : -6 fichas
4. Apuesta 2+7 = 9 unidades y pierde: x-2-3-4-5-6-7-x-9 : -15 fichas
5. Apuesta 2+9 = 11 unidades y gana: x-x-3-4-5-6-7-x-x : -4 fichas
6. Apuesta 3+7 = 10 unidades y pierde: x-x-3-4-5-6-7-x-x-10 : -14 fichas
7. Apuesta 3+10 = 13 unidades y pierde: x-x-3-4-5-6-7-x-x-10-13 : -27 fichas

La serie es abandonada.

Si usted mira la sucesión anterior, verá que un par de jugadas ganadas amortiza gran parte de las perdidas, pero el apostador nunca recupera las primeras dos perdidas. Si nuestro apostador estuviera jugando con fichas de $5, él estaría abajo $135 con sólo tres pérdidas netas (cinco jugadas perdidas menos dos ganadas).

Como hay combinaciones ilimitadas de números para usar y longitudes variables de series disponible, es imposible analizar todas las series de Labouchere que pueden crearse.

Para obtener una pérdida promedio por número de jugadas, como se hizo para el d’ Alembert, he incluido tres series de números exageradamente conservadoras, “1-2-1,” “1-1″ y la más conservadora “1″. Esta última no es técnicamente una “serie” de números.

La serie 1-2-1 perderá $5.60 para la progresión en un promedio de 3.46 giros o jugadas. Eso equivale aproximadamente a perder en promedio $1.62 por cada jugada apostando fichas de $5.

La serie 1-1 perderá $1.99 por progresión y 2.5 giros, o aproximadamente 80 centavos por cada giro o jugada. La serie 1, que es la más conservadora promediará $1.14 de pérdida por progresión en 2.3 giros que son aproximadamente 50 centavos en cada giro.

Como regla general, mientras más larga es la serie de números, la probabilidad de éxito es más baja. Mientras más corta es la serie y más pequeño el valor de las fichas, mayor es la probabilidad de ganar la serie.

Sistema matemático popular descubierto por Jean Le Rond D’ Alembert, matemático y físico francés nacido en 1717.

Su teoría en “La Ley de Equilibrio” supone un equilibrio de éxitos y fracasos de ciertos eventos si usted considera una serie larga de estos eventos.

Su teoría se aplica a un sistema de apuestas en un trecho más corto de resultados del casino. En el D’ Alembert, también llamado “Sistema de la Pirámide,” usted aumenta su apuesta una unidad después de una pérdida y disminuye su apuesta una unidad después que gana. Una sucesión típica puede ser la que sigue:

1. Apuesta 1 unidad y pierde; -1 unidad.
2. Apuesta 2 unidades y gana; +1 unidad.
3. Apuesta 1 unidad y pierde; +0 unidades.
4. Apuesta 2 unidades y pierde; -2 unidades.
5. Apuesta 3 unidades y gana; +1 unidad.
6. Apuesta 2 unidades y gana; +3 unidades.

Su “unidad” puede tener fuerza para $1, $5, $25 o algún valor intermedio que usted designe. Si su unidad fuera $5, entonces usted habría quedado abajo $5 la primera apuesta.

Su segunda apuesta es $10 y el resultado positivo lo pone a un balance neto de una unidad o $5. Ahora usted disminuye su próxima apuesta después de haber ganado a $5. La pérdida de $5 lo deja a usted en cero unidades. La próxima apuesta de dos unidades pierde para luego aumentar a tres unidades. Como usted gana esta apuesta, usted disminuirá su apuesta ahora a dos unidades. Esta apuesta gana y ahora usted tiene un balance favorable de tres unidades.

En el ejemplo no hay ningún punto de ganancia – detención, pero lo recomendable es que sí lo hubiera, lo cual por cierto, lo debe establecer usted. Si una ganancia de 1 unidad estuviera bien para usted, entonces usted habría ganado la sucesión después de la segunda apuesta (estando a una unidad) y habría empezado una nueva sucesión.

Si dos o tres unidades fueran su objetivo, a la sexta apuesta le habría bastado. Mientras más alto es su objetivo de ganancia más larga la será sucesión.

Usted también debe establecer un punto de pérdida detención para cualquier sucesión que utilice. Nótese que en la sucesión del ejemplo hay tres jugadas ganadas y tres perdidas. Cuando las jugadas ganadas y perdidas se equilibran, o está en equilibrio, entonces su ganancia neta será igual al número de jugadas ganadas en la sucesión.

En la sucesión del ejemplo hay tres jugadas ganadas en equilibrio con tres jugadas perdidas. La ganancia neta es de tres unidades.

Si tuviéramos una sucesión perdedora, utilizando fichas de mayor valor las pérdidas serán mayores, y el monto perdido puede aumentar rápidamente. Hay más maneras de perder que de ganar en una apuesta (18 números ganadores contra 20 perdedores), usted estará más a menudo en el lado perdedor de la sucesión.

Yo escogí retratar una sucesión más favorable aquí como un ejemplo.

A continuación se presenta un análisis llamado “diagrama del árbol” del sistema d’ Alembert. Los supuestos son utilizar fichas de $5 y que la progresión se limita a sólo 5 jugadas:

El diagrama del árbol se llama así que porque se extiende a medida que aumenta el número de jugadas de la sucesión o progresión, así como las posibilidades.

Empezando con una apuesta, usted puede ver fácilmente cómo todas las posibilidades se desarrollan a medida que se avanza a cinco apuestas. Una vez que usted conoce todos los posibles resultados, usted puede calcular la probabilidad de cada evento terminal o combinación en el árbol.

Las probabilidades de ganancias en la primera apuesta es fácil de calcular. Hay 18 maneras de 38 de ganar la apuesta; por lo que 18 dividido por 38 igualan 0.4737 o 47.37%. Para ganar en la segunda apuesta usted necesariamente habría perdido la primera. La probabilidad de perder la primera apuesta (20/38) multiplicada por la probabilidad de ganar la segunda (18/38) nos da 24.93%.

Para calcular la probabilidad de alcanzar un punto particular en el diagrama del árbol, simplemente cuente el número de jugadas ganadoras y perdedoras por el camino y los aplica como exponentes antes de multiplicar todo juntos.

Nosotros podemos calcular la probabilidad de ganar una sucesión perdiendo tres apuestas y ganando dos apuestas, por ejemplo, para obtener una ganancia de $5:

P(Perder) x P(Perder) x P(Perder) x P(Ganar) x P(Ganar) = P(Ganar #5) que es la probabilidad que esta sucesión así ocurrirá.

Si P(Ganar) = 18/38 y P(Perder) = 20/38, para cada giro, entonces: (20/38)³ x (18/38)² = P(Ganar #5). P(Ganar #5) = 0.0327 o 3.27%

Si usted calcula todas las probabilidades de eventos terminales y los suma, ellos deben igualar 1.00 (o 100%). Un evento terminal es un evento o jugada con la que culmina la progresión.

Para efectos de análisis, después de poner la quinta apuesta, gane, pierda o empate, nosotros hemos decidido dejar la sucesión. La cantidad de dinero o balance luego de 5 jugadas se multiplica por la probabilidad del evento o combinación producida. Luego se hace un balance general de las pérdidas y ganancias que entrega cada una de las combinaciones (Nota: si no entiende este análisis, no hay problema, es sólo un enfoque de análisis matemático – estadístico que en nada influye en la forma de aplicarlo):

Ganar en la jugada #1 ($5) : 18/38 x $5 = +$2.37.
Ganar en la jugada #2 ($5) : (20/38) x (18/38) x $5 = +$1.25.
Ganar en la jugada #3 ($5) : (20/38)² x (18/38)² x $5 = +$0.62.
Ganar en la jugada #4 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.
Ganar en la jugada #5 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.

Ganancias Medias Totales : +$4.56.

Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($75) : (20/38)5 x -$75 = -$3.02.

Pérdidas Medias Totales : -$5.75.

Usando una progresión con fichas de $5, el d’ Alembert entrega $4.56 en ganancias menos $5.75 en pérdidas, para llegar a una pérdida neta de $1.19 por cada sucesión de 5 jugadas.

Otra información útil es el número promedio de giros o apuestas para ganar la progresión. La suma del número de giros o jugadas multiplicado por la probabilidad de ganancia o fin de la progresión en tantos giros nos da esta estadística. Para las primeras cuatro apuestas, el jugador debe ganar para acabar la sucesión. Por otra parte, la sucesión se termina automáticamente después de la quinta apuesta:

P(1 giro) x 1 giro = P(Ganar en la jugada #1), o 0.4737 x 1 giro = 0.4737.
P(2 giros) x 2 giros = P(Ganar en la jugada #2), o 0.2493 x 2 giros = 0.4986.
P(3 giros) x 3 giros = 0.0 x 3 giros = 0.0.
P(4 giros) x 4 giros = P(Ganar en la jugada #4), o 0.0622 x 4 giros = 0.2488.
P(5 giros) x 5 giros = (1.0000 – 0.7852), o 0.2148 x 5 giros = 1.0740.

El número promedio de giros o jugadas para ganar una progresión de 5 jugadas = 2.2951, o 2.3 giros.

Nosotros podríamos calcular la probabilidad de los seis eventos terminales previos al quinto giro y sumándolos conseguir la probabilidad de llegar a cinco giros. Como estos eventos son mutuamente excluyentes, se toma 1.00 menos las oportunidades de terminar la progresión entre uno a cuatro giros o jugadas.

La probabilidad de terminar la progresión entre uno a cuatro giros o jugadas es [0.4737 + 0.2493 + 0.0 + 0.0622] o 0.7852. Por consiguiente, nosotros tenemos 100% – 78.52% = 21.48% de probabilidad de finalizar la progresión en el quinto giro.

Si nosotros perdemos $1.19 por la progresión y cada progresión promedia 2.3 giros, entonces nosotros debemos esperar una pérdida de casi 52 centavos de dólar al aplicar una d’ Alembert con fichas de $5 para 5 jugadas.

El análisis anterior nos puede llevar a la desilusionante conclusión que estamos condenados a perder si aplicamos esta progresión. No obstante por ello es que se debe establecer límites de ganancia – pérdida para finalizar la progresión y comenzar una nueva y también disponer de un amplio rango entre el límite mínimo y máximo de apuesta establecido por el casino que para el caso de las chances simples se puede ampliar apostando a mayor y menor pero utilizando los sextetos que conforman a cada mitad, y cuyos límites mínimos de apuesta son significativamente inferiores que si se apostara directamente por ellos como menor o mayor o manque y passé.

Usted comienza el juego apostando 1 unidad hasta que gana la primera vez. Luego, usted intenta compensar sus pérdidas previas con una progresión de 3 unidades. Si se pierden 3 apuestas, usted tendrá que ganar 3 veces antes que la progresión se de por finalizada.

Si ocurren pérdidas adicionales durante la progresión de 3 unidades, usted debe esperar hasta que esta progresión finalice (después de tres apuestas ganadas). Luego usted aumenta a 5 unidades hasta que las pérdidas de la progresión de 3 unidades son cubiertas.

Habiendo obtenido compensación completa para sus pérdidas, usted reinicia el juego con una unidad. Si durante la progresión de 5 unidades ocurren pérdidas, debe aumentar a 7 unidades y seguir el mismo sistema de juego que antes, o simplemente finalizar cuando su saldo sea positivo.

La progresión es como sigue: 1, 3, 5, 7, 9…

Para clarificar el concepto, a continuación se presenta una tabla ilustrativa en la cual las apuestas están dirigidas al color rojo: